Периметры двух подобных треугольников относятся как 1:3. Площадь меньшего многоугольника равна 3. Найдите площадь большего многоугольника.

Когда два треугольника (или любые другие подобные многоугольники) находятся в отношении подобия, то их площади относятся как квадрат коэффициента подобия.

В нашем случае, периметры двух треугольников относятся как 1:3. Это значит, что коэффициент подобия для линейных размеров (стороны треугольников) равен 1/3. Площадь же одного треугольника пропорциональна квадрату этого коэффициента.

Значит, площадь большего треугольника будет в 3² = 9 раз больше площади меньшего треугольника.

Площадь меньшего треугольника нам известна — она равна 3.

Тогда площадь большего треугольника будет:

Площадь большего = Площадь меньшего × 9 = 3 × 9 = 27.

Ответ: площадь большего треугольника равна 27.