Найдите катет АС прямоугольного треугольника АВС (угол С- прямой), если ВС =12, угол В=60°

Чтобы найти катет $AC$ прямоугольного треугольника $\triangle ABC$, где угол $C$ прямой, дано:

• $BC = 12$ (гипотенуза),
• $\angle B = 60^\circ$.

Мы будем использовать свойства тригонометрических функций.

1. Определим катет $AC$ через синус угла $\angle B$: Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае катет $AC$ противолежит углу $\angle B$:

   $$\sin \angle B = \frac{AC}{BC}.$$

2. Подставим известные значения: У нас $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $BC = 12$. Подставляем в формулу:

   $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{12}.$$

3. Решим уравнение: Чтобы найти $AC$, умножим обе стороны на $12$:

   $$AC = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}.$$

4. Ответ: Катет $AC$ равен $6\sqrt{3}$. Если необходимо, можно округлить:

   $$AC \approx 10,39 \, (\text{если использовать \( \sqrt{3} \approx 1,732 \)}).$$