В треугольнике ABC, C=90, AB=9√5, BC=18, Найти тангенс внешнего угла при вершине А

В треугольнике $ABC$, где $\angle C = 90^\circ$, даны $AB = 9\sqrt{5}$ (гипотенуза) и $BC = 18$ (один из катетов). Нам нужно найти тангенс внешнего угла при вершине $A$.

1. Найдем $AC$ (второй катет) с помощью теоремы Пифагора:

Теорема Пифагора: $AB^2 = BC^2 + AC^2$.

Подставляем известные значения:

Вычислим:

Итак, $AC = 9$.

2. Определяем тангенс внешнего угла при вершине $A$:

Внешний угол при вершине $A$ равен $180^\circ - \angle BAC$. Тангенс внешнего угла связан с тангенсом внутреннего угла $\angle BAC$ следующим образом:

Однако модуль тангенса остается таким же, поэтому найдем сначала $\tan(\angle BAC)$.

Для этого используем определение тангенса:

Подставляем значения:

Тогда:

Ответ:

Тангенс внешнего угла при вершине $A$ равен $-2$.