В параллелограмме основание и диагональ образуют угол в 30 ° . Найди площадь параллелограмма , если известно , что основание параллелограмма равно 10,5 см , а диагональ на 2,3 см больше стороны .​

Для нахождения площади параллелограмма, когда известны основание и угол между основанием и диагональю, мы можем использовать формулу площади в терминах основания и высоты: $S = b \times h$, где $b$ – длина основания, а $h$ – высота. Однако в данной задаче у нас есть основание и диагональ, а также угол между ними. Давайте шаг за шагом решим задачу:

1. Дано: Основание параллелограмма $b = 10,5$ см, угол между основанием и диагональю $\alpha = 30^\circ$, и диагональ больше стороны на $d = 2,3$ см.

2. Найти: Площадь параллелограмма $S$.

3. Решение:

   a. Найдём длину диагонали. Если диагональ на $2,3$ см больше стороны, и сторона (которая является также и другим основанием параллелограмма) равна $10,5$ см, то диагональ $D = 10,5 + 2,3 = 12,8$ см.

   b. Теперь нам нужно найти высоту параллелограмма. Высоту можно найти, опустив перпендикуляр из вершины угла между основанием и диагональю на основание. Этот перпендикуляр будет высотой $h$. В правильном треугольнике, образованном высотой, диагональю и основанием, высота будет противолежащим катетом к углу $30^\circ$. В таком треугольнике противолежащий катет равен половине гипотенузы, то есть $h = \frac{D}{2} = \frac{12,8}{2} = 6,4$ см.

   c. Теперь, когда у нас есть и основание, и высота, мы можем найти площадь параллелограмма: $S = b \times h = 10,5 \times 6,4$.

4. Вычисление:

   $S = 10,5 \times 6,4$ см².

Давайте вычислим это.

Площадь параллелограмма равна $67,2$ квадратных сантиметров. ​​