В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. ВК:СК как 4:3. Найдите АС, если АВ = 16

Помогите пожалуйста разобраться. Я запуталась.

Давайте разберем задачу подробно шаг за шагом.

Дано:

• Треугольник $\triangle ABC$.
• Проведена биссектриса $AK$.
• Отношение сторон $BK:CK = 4:3$.
• $AB = 16$.
• Нужно найти $AC$.

Основные свойства:

1. Свойство биссектрисы: Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально длинам прилежащих сторон. То есть:

   $$\frac{BK}{CK} = \frac{AB}{AC}.$$

   Подставим из условия $\frac{BK}{CK} = \frac{4}{3}$, что означает:

   $$\frac{AB}{AC} = \frac{4}{3}.$$

2. Введем переменную: Пусть $AC = x$. Тогда из пропорции:

   $$\frac{AB}{AC} = \frac{16}{x} = \frac{4}{3}.$$

Решение уравнения:

Запишем равенство:

Умножим крест-накрест:

Упростим:

Разделим обе стороны на 4:

Ответ:

Длина стороны $AC = 12$.

Если у вас есть вопросы по решению или хотите уточнить дополнительные детали, пишите!