Через точку А, удаленную от плоскости альфа на расстояние корень из 3 см, проведена прямая, пересекающая плоскость альфа в точке В. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью альфа, если АВ=2см.

Для решения этой задачи нужно найти угол между прямой $AB$ и плоскостью $\alpha$. Давайте разберем это пошагово.

Дано:

1. Точка $A$ находится на расстоянии $\sqrt{3}$ см от плоскости $\alpha$.
2. Прямая $AB$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $B$.
3. Длина отрезка $AB = 2$ см.

Нужно найти угол между прямой $AB$ и плоскостью $\alpha$.

Шаг 1. Вспомним, как определяется угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью определяется как острый угол между прямой и её ортогональной проекцией на эту плоскость. Этот угол обычно обозначают $\theta$. Для его вычисления используется следующая формула:

где:

• $h$ — кратчайшее расстояние от точки $A$ до плоскости $\alpha$, то есть перпендикуляр из $A$ на $\alpha$,
• $L$ — длина отрезка $AB$.

Шаг 2. Подставим известные данные

Из условия:

• $h = \sqrt{3}$ см (расстояние от точки $A$ до плоскости),
• $L = AB = 2$ см.

Подставим в формулу для синуса угла:

Шаг 3. Найдем угол $\theta$

Из таблицы тригонометрических значений известно, что если $\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\theta = 60^\circ$.

Ответ:

Угол между прямой $AB$ и плоскостью $\alpha$ равен $60^\circ$.