В сосуде имеющим форму конуса уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем жидкости равен 12 мл. Сколько мл нужно долить чтобы полностью наполнить сосуд?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно использовать принцип пропорциональности объемов в геометрических фигурах.

1. Параметры конуса: Пусть высота конуса равна $H$, а объем полного сосуда равен $V_{\text{полный}}$. Когда уровень жидкости в сосуде составляет 1/3 от общей высоты, значит, жидкость заполняет часть конуса, высотой $H/3$.

2. Объем жидкости в сосуде: Объем конуса пропорционален кубу его высоты. Это значит, что объем жидкости, заполняющий 1/3 высоты, будет составлять 1/27 объема всего сосуда. Это объясняется тем, что объем конуса можно выразить как $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота конуса. Если высота уменьшается в 3 раза, то и радиус основания тоже уменьшается в 3 раза, и объем изменяется в 27 раз (так как $3^3 = 27$).

3. Решение: Из условия задачи известно, что объем жидкости, который уже есть в сосуде, равен 12 мл. Поскольку этот объем составляет 1/27 от полного объема сосуда, то объем всего сосуда можно найти так:

   $$V_{\text{полный}} = 12 \times 27 = 324 \, \text{мл}$$

4. Объем оставшийся для доливки: Чтобы сосуд был полностью заполнен, нужно добавить остаток объема:

   $$V_{\text{доливка}} = V_{\text{полный}} - 12 = 324 - 12 = 312 \, \text{мл}$$

Ответ: нужно долить 312 мл жидкости, чтобы полностью наполнить сосуд.