Найдите высоты равнобедренного треугольника с основанием 6 см и боковой стороной 5 см.

Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника с основанием 6 см и боковой стороной 5 см, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

1. Рассмотрим треугольник: У нас есть равнобедренный треугольник, в котором основание $AB = 6$ см, а боковые стороны $AC = BC = 5$ см. Нам нужно найти высоту, которая будет перпендикулярна основанию $AB$ и соединяет вершину $C$ с серединой основания $AB$.

2. Сделаем разбиение: Поскольку треугольник равнобедренный, то высота будет делить основание пополам. То есть, точка $D$, где высота пересекает основание, будет серединой основания $AB$. Таким образом, отрезок $AD = DB = \frac{6}{2} = 3$ см.

3. Используем теорему Пифагора: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $ACD$, в котором:

   • гипотенуза $AC = 5$ см,
   • один катет $AD = 3$ см,
   • второй катет $CD$ — это высота, которую нужно найти.

   Применим теорему Пифагора:

   $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$

   Подставим известные значения:

   $$5^2 = 3^2 + CD^2$$ $$25 = 9 + CD^2$$ $$CD^2 = 25 - 9 = 16$$ $$CD = \sqrt{16} = 4$$

4. Ответ: Высота равнобедренного треугольника равна 4 см.