1. Найдите неизвестные стороны и углы треугольника если две стороны и угол противолежащий большей из данных сторон равны 12 ;9 и 72°

Для того чтобы найти неизвестные стороны и углы треугольника, если даны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов и теорему синусов. Рассмотрим задачу пошагово.

У нас есть треугольник с двумя сторонами $a = 12$ и $b = 9$, а также угол между ними $\angle C = 72^\circ$. Необходимо найти третью сторону $c$, а также другие углы.

Шаг 1: Найдем третью сторону с помощью теоремы косинусов.

Теорема косинусов для стороны $c$ выглядит так:

Подставим известные значения:

Вычислим:

Сначала найдем $\cos(72^\circ)$, это примерно 0.3090. Подставляем:

Теперь находим $c$:

Таким образом, третья сторона треугольника $c \approx 12.61$.

Шаг 2: Найдем оставшиеся углы с помощью теоремы синусов.

Для нахождения углов воспользуемся теоремой синусов:

Нам нужно найти углы $A$ и $B$. Начнем с угла $A$, используя известное отношение:

Подставим известные значения:

Значение $\sin(72^\circ)$ примерно равно 0.9511, подставляем это в уравнение:

Решим для $\sin(A)$:

Теперь находим угол $A$:

Шаг 3: Найдем угол $B$.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, можем найти угол $B$:

Ответ:

• Сторона $c \approx 12.61$
• Угол $A \approx 64.3^\circ$
• Угол $B \approx 43.7^\circ$