Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30. Найдите площадь ромба.

Для нахождения площади ромба, когда известен периметр и один из углов, можно воспользоваться несколькими методами. Рассмотрим решение подробно.

1. Периметр ромба: Периметр ромба равен 40, а так как у ромба все стороны равны, можно найти длину одной стороны:

   $$P = 4 \cdot a$$

   где $a$ — длина стороны ромба. Из уравнения на периметр можно выразить $a$:

   $$a = \frac{P}{4} = \frac{40}{4} = 10$$

   То есть длина каждой стороны ромба равна 10.

2. Использование угла: Из условия задачи нам известен один из углов ромба — он равен 30°. Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой для площади через длину стороны и синус угла между двумя соседними сторонами:

   $$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$$

   где $a$ — длина стороны, $\alpha$ — угол между двумя соседними сторонами.

   В нашем случае $a = 10$, а $\alpha = 30^\circ$. Подставляем значения в формулу:

   $$S = 10^2 \cdot \sin(30^\circ)$$

3. Вычисление синуса: Знаем, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, поэтому:

   $$S = 100 \cdot 0.5 = 50$$

Таким образом, площадь ромба равна 50 квадратных единиц.