6. Отрезок длиною 10 см разделён на четыре отрезка. Расстояние между серединами средних отрезок равно 3 см. Найти расстояние между серединами крайних частей.

Задача выглядит как задача геометрического характера, связанная с отрезками и точками их разделения. Чтобы найти расстояние между серединами крайних частей, давайте пошагово разберем её.

1. Обозначения и представление задачи: У нас есть отрезок длиной 10 см, который разделен на 4 отрезка. Пусть концы этих отрезков — это точки $A, B, C, D$, где $A$ — начало отрезка, а $D$ — конец.

2. Положения середины каждого отрезка: Обозначим середины этих отрезков как точки $M_1, M_2, M_3$ (где $M_1$ — середина первого отрезка, $M_2$ — середина второго отрезка и т.д.).

3. Условие задачи: Нам дано, что расстояние между серединами двух средних отрезков равно 3 см, то есть $M_2$ и $M_3$ расположены так, что расстояние между ними составляет 3 см. Это можно записать как $|M_2 - M_3| = 3$ см.

4. Используем переменные для длин отрезков: Пусть длины четырёх отрезков равны $x_1, x_2, x_3, x_4$. Тогда сумма этих длин должна быть равна 10 см (длина всего отрезка):

   $$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 10 \, \text{см}.$$

5. Местоположение середины отрезков: Местоположение середины отрезков можно выразить через длины отрезков. Для того чтобы определить расстояние между серединами крайних частей, нужно учесть их местоположение:

   • $M_1$ находится на расстоянии $\frac{x_1}{2}$ от точки $A$.
   • $M_2$ находится на расстоянии $x_1 + \frac{x_2}{2}$ от точки $A$.
   • $M_3$ находится на расстоянии $x_1 + x_2 + \frac{x_3}{2}$ от точки $A$.
   • $M_4$ (середина последнего отрезка) находится на расстоянии $x_1 + x_2 + x_3 + \frac{x_4}{2}$ от точки $A$.

6. Используем информацию о расстоянии между $M_2$ и $M_3$: Из условия задачи известно, что расстояние между серединами средних отрезков равно 3 см, то есть:

   $$\left| \left( x_1 + x_2 + \frac{x_3}{2} \right) - \left( x_1 + \frac{x_2}{2} \right) \right| = 3.$$

   Упростим выражение:

   $$\left| x_2 + \frac{x_3}{2} - \frac{x_2}{2} \right| = 3,$$ $$\left| \frac{x_2}{2} + \frac{x_3}{2} \right| = 3,$$ $$\left| \frac{x_2 + x_3}{2} \right| = 3.$$

   Умножив обе стороны на 2, получаем:

   $$\mathrm{\mid }{x}_2+x_3\mathrm{\mid }=6.$$