Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 26 см а боковая сторона равна 17 см найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой:

где:

• $a$ и $b$ — длины оснований трапеции,
• $h$ — высота трапеции.

В данном случае даны следующие данные:

• основание $a = 10$ см,
• основание $b = 26$ см,
• боковая сторона $c = 17$ см.

Для того чтобы найти высоту $h$, можно использовать теорему Пифагора. Для этого разобьем трапецию на прямоугольные треугольники, проведя высоту из верхней вершины основания $a$.

1. Обозначим расстояние от одной из вершин основания $a$ до высоты как $x$. Это будет один из катетов прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — боковая сторона $c = 17$ см, а другой катет — высота $h$.

2. Разница между основанием $b = 26$ см и основанием $a = 10$ см составляет $26 - 10 = 16$ см. Поскольку трапеция равнобедренная, то эта разница делится пополам, и получается, что каждый из катетов прямоугольного треугольника имеет длину $x = \frac{16}{2} = 8$ см.

3. Теперь применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

Подставляем известные значения:

Теперь, когда мы нашли высоту $h = 15$ см, можем рассчитать площадь трапеции по формуле:

Ответ: площадь трапеции равна 270 см².