Найдите угол между векторами: 1) a {-2,5; 2,5} и b {-5; 5}
2) а {-1; 2} и b {6; 3}

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, используется формула:

где:

• $a \cdot b$ — скалярное произведение векторов $a$ и $b$,
• $|a|$ и $|b|$ — длины векторов $a$ и $b$,
• $\theta$ — угол между векторами.

1) Векторы $a = (-2.5, 2.5)$ и $b = (-5, 5)$

Шаг 1: Скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a} = (a_1, a_2)$ и $\mathbf{b} = (b_1, b_2)$ вычисляется по формуле:

Подставим компоненты векторов:

Шаг 2: Длины векторов.

Длина вектора $\mathbf{a} = (a_1, a_2)$ вычисляется по формуле:

Для вектора $a = (-2.5, 2.5)$:

Для вектора $b = (-5, 5)$:

Шаг 3: Найдем угол.

Теперь можем найти угол между векторами, используя формулу для косинуса угла:

Поскольку $\cos(\theta) = 1$, это означает, что угол $\theta = 0^\circ$.

Ответ: угол между векторами $a = (-2.5, 2.5)$ и $b = (-5, 5)$ равен $0^\circ$.

2) Векторы $a = (-1, 2)$ и $b = (6, 3)$

Шаг 1: Скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение:

Шаг 2: Длины векторов.

Для вектора $a = (-1, 2)$: