Площадь треугольника ABC равна 30 см2, угол ∡A=30°, сторона AC=20 см.
Определи длину стороны AB.

Для нахождения длины стороны $AB$ треугольника ABC, зная площадь треугольника, угол $\angle A = 30^\circ$ и сторону $AC = 20$ см, можно использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

где:

• $S$ — площадь треугольника,
• $a$ и $b$ — длины двух сторон,
• $C$ — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• Площадь $S = 30$ см²,
• Сторона $AC = 20$ см,
• Угол $\angle A = 30^\circ$.

Применим эту формулу для сторон $AB$ и $AC$ с углом между ними $\angle A = 30^\circ$:

Зная, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, подставим это значение в уравнение:

Упростим выражение:

Теперь решим это уравнение относительно $AB$:

Ответ: длина стороны $AB$ равна 6 см.