В треугольнике авс угол с равен 90 градусов ab=16 cosa=корень15/4. Найти bc

Для того чтобы найти сторону $BC$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, нам нужно использовать информацию, которую даёт условие задачи.

1. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен 90 градусов. Значит, треугольник прямоугольный.

2. Нам даны следующие данные:

   • $AB = 16$
   • $\cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}$

3. Начнём с того, что для угла $A$ в прямоугольном треугольнике существует следующее соотношение по определению косинуса:

   $$\cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}.$$

   В нашем случае прилежащая сторона к углу $A$ — это $AC$, гипотенуза — это $AB$. То есть:

   $$\cos A = \frac{AC}{AB}.$$

   Подставляем данные:

   $$\frac{\sqrt{15}}{4} = \frac{AC}{16}.$$

   Из этого выражения находим $AC$:

   $$AC = 16 \cdot \frac{\sqrt{15}}{4} = 4\sqrt{15}.$$

4. Теперь, зная стороны $AC$ и $AB$, можем найти сторону $BC$ с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2.$$

   Подставляем известные значения:

   $$16^2 = (4\sqrt{15})^2 + BC^2.$$

   Это даёт:

   $$256 = 16 \cdot 15 + BC^2,$$ $$256 = 240 + BC^2,$$ $$BC^2 = 256 - 240 = 16.$$

   Значит, $BC = \sqrt{16} = 4$.

Ответ: длина стороны $BC$ равна 4.