Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М найдите угол АСВ если угол АМВ=120°

Если биссектрисы углов $A$ и $B$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $M$, и нам нужно найти угол $\angle ACB$, если угол $\angle AMB = 120^\circ$, то можем воспользоваться следующими рассуждениями.

Шаг 1: Свойства биссектрис

Из геометрии известно, что биссектрисы углов делят углы на два равных. То есть:

• $\angle BAM = \angle MAC$
• $\angle ABM = \angle MBM$

Точка $M$ является точкой пересечения биссектрис, и это позволяет нам использовать свойства углов, образуемых биссектрисами в треугольнике.

Шаг 2: Угол, образованный биссектрисами

Когда две биссектрисы пересекаются в точке $M$, угол между ними можно выразить через углы треугольника. В частности, угол между биссектрисами можно выразить так:

Шаг 3: Подставим известные данные

Из условия задачи известно, что $\angle AMB = 120^\circ$. Подставим это в формулу:

Решим это уравнение относительно $\angle A + \angle B$:

Шаг 4: Нахождение угла $\angle ACB$

В треугольнике сумма углов всегда равна $180^\circ$. То есть:

Мы уже знаем, что $\angle A + \angle B = 120^\circ$, подставляем это в уравнение:

Ответ:

Таким образом, угол $\angle ACB = 60^\circ$.