В треугольнике DEF, DE=EF; EH медиана, угол DEH= 25 градусов, найдите угол DEF

В треугольнике DEF у нас есть несколько важных данных:

1. $DE = EF$, то есть треугольник является равнобедренным (с боковыми сторонами DE и EF).
2. $EH$ — медиана, то есть отрезок, соединяющий вершину $E$ с серединой основания $DF$.
3. Угол $\angle DEH = 25^\circ$.

Наша цель — найти угол $\angle DEF$.

Шаг 1: Свойства равнобедренного треугольника

Так как треугольник DEF равнобедренный, углы при основании (углы $\angle DEF$ и $\angle DFE$) равны. Обозначим их как $\alpha$. То есть:

Шаг 2: Использование медианы

Медиана $EH$ делит треугольник на два меньших треугольника. В частности, медиана в равнобедренном треугольнике также является высотой и биссектрисой. Это означает, что угол $\angle DEH = 25^\circ$ делит угол $\angle DEF$ пополам, так как медиана будет делить угол, прилежащий к ней, на два равных угла.

Обозначим углы, которые образуют медиана $EH$ с каждой из сторон, как $\beta$. Таким образом, $\angle DEH = 25^\circ$ делит угол $\alpha$ пополам, и:

Шаг 3: Нахождение угла $\alpha$

Теперь мы можем найти угол $\alpha$. Угол $\angle DEH$ — это половина угла $\angle DEF$, то есть:

Таким образом, угол $\angle DEF = 50^\circ$.

Ответ:

Угол $\angle DEF$ в треугольнике DEF равен 50 градусам.