В прямоугольном треугольнике ABC угол С-прямая ,разность BA-BC равна 8 см.Найти гипотинузу АB ,если угол А =30 градусов .

В данном задаче у нас прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90° и углом A = 30°. Также известно, что разность между сторонами BA и BC равна 8 см. Нам нужно найти длину гипотенузы AB.

1. Обозначим стороны треугольника:

   • $AB$ — гипотенуза,
   • $BC$ — катет, который прилегает к углу C (то есть катет напротив угла A),
   • $AC$ — второй катет.

2. Используем углы и соотношения в прямоугольном треугольнике с углом 30°: В прямоугольном треугольнике с углом 30° и прямым углом (90°) катеты и гипотенуза связаны следующим образом:

   • Катет, противоположный углу 30° (то есть BC), в два раза меньше гипотенузы. То есть, если гипотенуза AB равна $x$, то $BC = \frac{x}{2}$.
   • Катет, прилежащий к углу 30° (то есть AC), равен $\frac{x\sqrt{3}}{2}$.

3. Запишем данное условие задачи: Разность между гипотенузой $AB$ и катетом $BC$ равна 8 см. То есть:

   $$AB - BC = 8$$

   Подставляем значения $AB = x$ и $BC = \frac{x}{2}$:

   $$x - \frac{x}{2} = 8$$

4. Решим уравнение: Преобразуем уравнение:

   $$x - \frac{x}{2} = 8 \quad \Rightarrow \quad \frac{2x}{2} - \frac{x}{2} = 8 \quad \Rightarrow \quad \frac{x}{2} = 8$$

   Умножим обе части на 2:

   $$x = 16$$

5. Ответ: Гипотенуза $AB$ равна 16 см.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника составляет 16 см.