Верно ли,что в равнобедренном треугольнике углы,противолежащие боковым сторонам, равны? Ответ обосновать.

Да, это верно. В равнобедренном треугольнике углы, противолежащие боковым сторонам, действительно равны.

Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим, что такое равнобедренный треугольник. Это треугольник, у которого две стороны равны по длине. Пусть такие стороны обозначены как $AB$ и $AC$, а основание треугольника — это сторона $BC$.

Теперь, рассмотрим углы, противолежащие боковым сторонам, то есть углы $\angle ABC$ и $\angle ACB$. В равнобедренном треугольнике угол $\angle ABC$ противолежит стороне $AC$, а угол $\angle ACB$ — стороне $AB$.

Чтобы показать, что эти углы равны, можно воспользоваться симметрией. Если провести высоту из вершины $A$ на основание $BC$, эта высота будет перпендикулярна основанию и поделит его пополам, то есть точка пересечения высоты с основанием будет делить сторону $BC$ на две равные части.

Так как у нас есть два прямых треугольника (которые получаются при проведении высоты), в каждом из этих треугольников будут равны два катета: один из них — это половина основания $BC$, другой — это высота треугольника. Также одинаковыми будут гипотенузы, так как они представляют собой боковые стороны исходного равнобедренного треугольника. Согласно теореме о равных треугольниках (по катету и гипотенузе), углы между этими сторонами, то есть углы $\angle ABC$ и $\angle ACB$, окажутся равными.

Таким образом, углы, противолежащие боковым сторонам равнобедренного треугольника, всегда равны.