В треугольнике ABC угол A прямой, AB = 96, косинус угла B равен 16/19. Найдите BC.

Чтобы найти длину стороны $BC$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где $\angle A = 90^\circ$, $AB = 96$, и $\cos B = \frac{16}{19}$, следуем пошаговому решению:

1. Определим известные элементы треугольника

• В прямоугольном треугольнике $ABC$, $\cos B = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}$.
• Катет $AB$ (прилежащий к углу $B$) равен 96.
• Косинус угла $B$ равен $\frac{16}{19}$, то есть $\frac{AB}{AC} = \frac{16}{19}$.

2. Найдем гипотенузу $AC$

Из соотношения косинуса:

Подставим значения:

Решим уравнение относительно $AC$:

Выполним вычисления:

Итак, гипотенуза $AC$ равна 114.

3. Найдем второй катет $BC$

Используем теорему Пифагора:

Подставим известные значения:

Выполним возведение в квадрат:

Вычтем $9216$ из обеих частей уравнения:

Найдем $BC$, извлекая квадратный корень:

Приблизительно:

Ответ

Длина стороны $BC$ составляет примерно $61.45$ единиц.