В треугольнике АВС угол В равен 90°, ВД — высота треугольника, угол АСВ равен 30°. Найти острые углы треугольника АВД.

В треугольнике АВС угол В равен 90°, а ВД — высота этого треугольника, опущенная из вершины В на сторону AC. Угол АСВ равен 30°. Задача заключается в нахождении острых углов треугольника АВД.

1. Известные данные:

   • Угол В = 90° (угол в прямоугольном треугольнике АВС).

   • Угол АСВ = 30°.

   • ВД — высота, значит, угол ВД является прямым, и треугольник АВД также будет прямоугольным.

2. Определение углов в треугольнике АВС: В прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Мы знаем, что угол В = 90°, а угол АСВ = 30°. Тогда угол А можно найти как:

   Угол А = 180° - 90° - 30° = 60°.

3. Теперь рассмотрим треугольник АВД: Так как ВД — высота, угол ВД будет равен 90°. Треугольник АВД — прямоугольный. Из этого мы можем использовать информацию о том, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

4. Углы в треугольнике АВД:

   • Угол при вершине В (угол ВД) равен 90°.

   • Один из углов треугольника АВД — это угол А (из треугольника АВС), который равен 60°.

   • Таким образом, второй угол треугольника АВД можно найти как:

   Угол Д = 180° - 90° - 60° = 30°.

Итак, острые углы треугольника АВД — это угол АВД, который равен 30°, и угол А, который равен 60°.