Найти tg альфа, если известен Cos альфа = 2/7

Для того чтобы найти tg α (тангенс угла α), зная cos α = 2/7, нужно воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями.

Шаг 1: Вспомним определение тангенса

Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу:

Нам дано:

Найдем sin α, используя основное тригонометрическое тождество:

Подставляем значение cos α:

Теперь находим sin α:

Корень из 45 можно упростить:

Значит:

Шаг 2: Подставим в формулу тангенса

Шаг 3: Знак зависит от четверти

Поскольку в задаче не указана четверть, в которой находится угол α, мы не можем точно сказать, положительный или отрицательный tg α. Всё зависит от знака синуса, потому что косинус уже положительный.

• Если α находится в I четверти, то sin α > 0 ⇒ tg α > 0

• Если α во II четверти, то sin α > 0, но cos α < 0 (что не соответствует условию)

• Если α в III четверти, то sin α < 0 и cos α < 0 (тоже не подходит)

• Если α в IV четверти, то sin α < 0, cos α > 0 ⇒ tg α < 0

Так как cos α положителен, возможны только I и IV четверти. Значит, tg α может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от того, где находится угол.

Ответ:

Уточните, в какой четверти находится угол α, чтобы точно определить знак тангенса.