Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 6 см.

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, если известна его высота, нужно использовать геометрические свойства равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике высота делит его на два прямоугольных треугольника, которые являются подобными. Высота $h$ равностороннего треугольника является медианой и биссектрисой, делящей сторону пополам. Высота, медиана и половина стороны образуют прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это сторона равностороннего треугольника.

Обозначим сторону равностороннего треугольника через $a$. В прямоугольном треугольнике высота $h$ и половина стороны $\frac{a}{2}$ связаны с гипотенузой (стороной треугольника) через теорему Пифагора. Высота $h$ для равностороннего треугольника выражается через сторону по формуле:

Теперь, зная, что высота $h = 6$ см, подставим это значение в формулу и решим для $a$:

Умножим обе части уравнения на 2:

Теперь разделим обе стороны на $\sqrt{3}$:

Чтобы избавиться от иррациональности, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

Приблизительно $\sqrt{3} \approx 1.732$, следовательно:

Таким образом, сторона равностороннего треугольника примерно равна 6.93 см.