Периметр ромба равен 48, а один из углов 30 градусов. Найдите площадь ромба.

Для нахождения площади ромба, зная его периметр и угол, можно использовать несколько методов. Рассмотрим решение шаг за шагом.

1. Периметр ромба:
   Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Поскольку все стороны ромба равны, периметр можно выразить как:

   $$P = 4a$$

   где $a$ — длина одной стороны ромба.

   Из условия задачи периметр ромба $P = 48$. Следовательно, длина одной стороны ромба:

   $$4a = 48 \implies a = \frac{48}{4} = 12$$

   Таким образом, длина одной стороны ромба $a = 12$.

2. Площадь ромба:
   Площадь ромба можно вычислить по формуле:

   $$S = a^2 \sin(\theta)$$

   где $a$ — длина стороны ромба, а $\theta$ — угол между соседними сторонами ромба.

   Из условия задачи угол равен 30 градусам. Подставим известные значения:

   $$S = 12^2 \sin(30^\circ)$$

   Поскольку $\sin(30^\circ) = 0.5$, то:

   $$S = 144 \times 0.5 = 72$$

Ответ: площадь ромба равна 72 квадратных единиц.