Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться свойствами объема шара и тем, что масса пропорциональна объему.

1. Объем шара рассчитывается по формуле:

   $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$

   где $r$ — радиус шара.

2. Пусть масса шара пропорциональна его объему, так как материал одинаковый. То есть, масса $m$ пропорциональна $r^3$, где $r$ — радиус шара. Это означает, что:

   $$\frac{m_1}{m_2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$$

   где:

   • $m_1$ — масса первого шара (диаметр 3 см),

   • $m_2$ — масса второго шара (диаметр 2 см),

   • $r_1$ и $r_2$ — радиусы первого и второго шара соответственно.

3. Из условия задачи известно, что радиус первого шара $r_1 = \frac{3}{2} = 1.5$ см и его масса $m_1 = 162$ грамма. Радиус второго шара $r_2 = \frac{2}{2} = 1$ см. Подставим эти значения в формулу:

   $$\frac{162}{m_2} = \frac{(1.5)^3}{1^3}$$

   Сначала вычислим $(1.5)^3 = 3.375$, тогда:

   $$\frac{162}{m_2} = 3.375$$

4. Решим это уравнение относительно $m_2$:

   $$m_2 = \frac{162}{3.375}$$ $$m_2 = 48 \text{ грамм}$$

Ответ: масса второго шара составляет 48 граммов.