Решить уравнения а) 2x²-8x=0 б) x⁴-19x²+48=0

а) Решение уравнения $2x^2 - 8x = 0$

1. Вынесем общий множитель за скобки:

2. Чтобы произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

• $2x = 0$ дает решение $x = 0$.

• $x - 4 = 0$ дает решение $x = 4$.

Ответ: $x = 0$ и $x = 4$.

б) Решение уравнения $x^4 - 19x^2 + 48 = 0$

1. Пусть $y = x^2$. Подставим $y$ в уравнение, получим:

2. Это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы:

3. Получаем два возможных значения для $y$:

• $y = \frac{19 + 13}{2} = 16$

• $y = \frac{19 - 13}{2} = 3$

4. Подставляем $y = x^2$:

• $x^2 = 16$ даёт $x = \pm 4$.

• $x^2 = 3$ даёт $x = \pm \sqrt{3}$.

Ответ: $x = 4, -4, \sqrt{3}, -\sqrt{3}$.