1.Log1/3(x^2+3x-1)=-2

Рассмотрим уравнение:

$\log_{\frac{1}{3}}(x^2 + 3x - 1) = -2.$

1. Перепишем логарифм в экспоненциальной форме. Логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ можно переписать как экспоненциальное равенство:

2. Упростим правую часть уравнения. Поскольку $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^2 = 9$, то уравнение примет вид:

3. Решим квадратное уравнение. Переносим 9 на левую часть:

4. Решение квадратного уравнения. Используем дискриминант для нахождения корней. Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = 3$, $c = -10$, поэтому:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Находим их по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, у нас два корня:

5. Проверка решения на допустимость. Логарифм определён только для положительных аргументов, то есть $x^2 + 3x - 1 > 0$.

Для $x_1 = 2$:

Для $x_2 = -5$:

Оба значения удовлетворяют условию положительности аргумента логарифма.

6. Ответ: Решением уравнения являются $x = 2$ и $x = -5$.