Доказать тождество: sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina

Докажем тождество:

Начнём с левой части:

Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое знаменателю, то есть на $1+\cos a$:

Получаем:

В знаменателе используем формулу разности квадратов:

Тогда:

По основному тригонометрическому тождеству:

следовательно,

Подставляем:

Сокращаем на $\sin a$:

Получили правую часть:

Тождество доказано.

Важно: равенство верно при тех значениях $a$, при которых знаменатели не равны нулю, то есть $\sin a\neq 0$ и $1-\cos a\neq 0$.