Один землекоп берется выкопать канаву за 6 ч, а второй за 4 часа. За сколько часов они выкопают канаву, если будут работать вместе, каждый со своей производительностью?

Для того чтобы найти, за сколько часов два землекопа выкопают канаву вместе, можно воспользоваться следующим методом:

1. Определим производительность каждого землекопа. Производительность — это то, какую часть канавы они могут выкопать за 1 час работы.

   • Первый землекоп выкопает канаву за 6 часов. Значит, его производительность составляет $\frac{1}{6}$ канавы в час.
   • Второй землекоп выкопает канаву за 4 часа. Его производительность — $\frac{1}{4}$ канавы в час.

2. Теперь сложим их производительности, так как они работают вместе:

   $$\frac{1}{6} + \frac{1}{4}$$

   Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12. Преобразуем дроби:

   $$\frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

   Складываем:

   $$\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$

3. Это значит, что оба землекопа вместе выкапывают $\frac{5}{12}$ канавы за 1 час.

4. Чтобы узнать, за сколько времени они выкопают всю канаву, нужно найти обратную величину этой производительности:

   $$\frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} = 2,4 \text{ часа}.$$

Ответ: оба землекопа выкопают канаву за 2,4 часа, то есть 2 часа и 24 минуты.