Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12.

Для решения задачи обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$. Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Из условия задачи площадь треугольника равна 168 см², то есть:

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

Также дано, что отношение катетов $a$ и $b$ равно $\frac{7}{12}$, то есть:

Из этого выражения можно выразить один катет через другой. Пусть:

Теперь подставим это выражение для $a$ в уравнение для площади:

Упростим:

Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дроби:

Вычислим правую часть:

Теперь разделим обе части на 7:

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

Теперь, зная длину одного катета $b = 24$, можем найти второй катет $a$, используя отношение:

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника имеют длины 14 см и 24 см.