Введите правильный ответ. Прямые АВ и СМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О. Из вершины угла АОМ проведены два луча – OK и ОР. Первый угол в 4 раза больше второго, а третий на 18° больше второго.  Найдите каждый из углов, если угол АОМ равен 90°

​

Для решения этой задачи нам нужно сначала визуализировать описанную ситуацию. У нас есть прямые $AB$ и $CM$, пересекающиеся в точке $O$ под прямым углом, таким образом, $\angle AOM = 90°$.

Из точки $O$ проведены два луча $OK$ и $OP$, которые делят угол $AOM$ на три части:

1. $\angle AOK = x$ - первый угол.
2. $\angle KOP = y$ - второй угол.
3. $\angle POM = z$ - третий угол.

По условию задачи у нас есть следующие соотношения:

1. $x = 4y$ - первый угол в 4 раза больше второго.
2. $z = y + 18°$ - третий угол на 18° больше второго.

Поскольку все три угла вместе образуют угол $AOM$, который равен 90°, мы можем записать следующее уравнение:

$x + y + z = 90°$

Заменив $x$ и $z$ на их значения через $y$, получим:

$4y + y + (y + 18°) = 90°$

Сложим все члены уравнения, содержащие $y$:

$6y + 18° = 90°$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$6y = 90° - 18°$ $6y = 72°$ $y = 12°$

Теперь, когда мы знаем значение $y$, мы можем найти $x$ и $z$:

$x = 4y = 4 \times 12° = 48°$ $z = y + 18° = 12° + 18° = 30°$

Таким образом, углы следующие:

• Угол $AOK$ равен $48°$.
• Угол $KOP$ равен $12°$.
• Угол $POM$ равен $30°$.