В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=58, sin угла A=20/29. Найдите AC.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов и свойствами прямоугольного треугольника.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB = 58, и sin угла A = 20/29.

1. Вспоминаем, что для синуса угла A в прямоугольном треугольнике:

   $$\sin A = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}}.$$

   В нашем случае противоположный катет к углу A — это катет AC. Следовательно:

   $$\sin A = \frac{AC}{AB}.$$

2. Подставляем известные значения:

   $$\frac{20}{29} = \frac{AC}{58}.$$

3. Умножаем обе части равенства на 58:

   $$AC = \frac{20}{29} \times 58 = \frac{20 \times 58}{29}.$$

4. Происходит упрощение:

   $$AC = \frac{1160}{29} = 40.$$

Итак, длина катета AC равна 40.