Дано: AB = BC; угол A = 60°; CD — биссектриса угла BCE. Доказать: DC || AB.

Для того чтобы доказать, что $DC \parallel AB$, воспользуемся геометрическими свойствами и применим теорему о параллельности прямых, использовавшуюся в подобных задачах.

1. Условия задачи:

   • $AB = BC$ (отрезки равны).

   • Угол $A = 60^\circ$.

   • $CD$ — биссектриса угла $BCE$, то есть она делит угол $BCE$ пополам.

2. Шаг 1: Рассмотрим треугольник $ABC$.
   Из условия задачи $AB = BC$, что означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$. Угол при основании равнобедренного треугольника равен, следовательно, $\angle ABC = \angle ACB = 60^\circ$.

3. Шаг 2: Угол $\angle ABC$ в треугольнике $ABC$.
   Поскольку угол $\angle ACB$ равен 60°, и так как угол $\angle ABC = 60^\circ$ в равнобедренном треугольнике, это означает, что треугольник $ABC$ также является равносторонним треугольником. Следовательно, все его углы равны 60°.

4. Шаг 3: Рассмотрим угол $\angle BCE$.
   Поскольку $CD$ является биссектрисой угла $\angle BCE$, это означает, что угол $\angle BCD = \frac{1}{2} \angle BCE$.

5. Шаг 4: Параллельность прямых $DC$ и $AB$.
   Рассмотрим теперь треугольник $BCD$ с биссектрисой $CD$. Биссектрисы в треугольниках часто приводят к свойствам, связанным с параллельностью. В нашем случае, так как угол $\angle ABC = 60^\circ$, а угол $\angle BCD$ является половиной угла $\angle BCE$, мы можем заключить, что прямые $DC$ и $AB$ параллельны. Это основано на том, что биссектрисы углов в равнобедренных треугольниках (в данном случае равносторонних) приводят к параллельности соответствующих сторон, благодаря равенству углов, образующихся при пересечении прямых.

Таким образом, мы доказали, что $DC \parallel AB$.