Стороны правильного треугольника ABC равны 18√3. Найдите длину вектора AB + AC.

Для нахождения длины вектора $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ в правильном треугольнике, где все стороны равны, можно воспользоваться свойствами векторной алгебры и геометрии.

1. Пусть треугольник ABC — это правильный треугольник с длиной каждой стороны, равной $18\sqrt{3}$. Обозначим эту длину как $a = 18\sqrt{3}$.

2. В правильном треугольнике, если рассматривать вектора $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$, то они образуют угол 60° между собой, потому что углы в правильном треугольнике всегда равны 60°.

3. Вектор $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ можно вычислить с использованием формулы для суммы двух векторов, где угол между ними известен. Векторная сумма двух векторов с углом $\theta$ между ними вычисляется по формуле:

Поскольку $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}| = a = 18\sqrt{3}$, и угол $\theta = 60^\circ$, то косинус угла 60° равен $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. Подставим значения в формулу:

4. Упростим выражение:

Теперь вычислим к