Луч AD-биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечаны точки В и С так, что угол ADB =углу ADC.Докажите,что АВ=АС

Давайте разберём задачу и шаг за шагом докажем, что $AB = AC$.

У нас есть угол $\angle A$, его биссектриса $AD$, и на сторонах угла $\angle A$ отмечены точки $B$ и $C$, причём дано, что угол $\angle ADB = \angle ADC$. Нам нужно доказать, что $AB = AC$.

Шаг 1: Исходные данные

• $AD$ — биссектриса угла $\angle A$, значит, она делит угол $\angle A$ пополам.
• $\angle ADB = \angle ADC$ — углы, образованные биссектрисой $AD$ и отрезками $AB$ и $AC$, равны.

Шаг 2: Построение вспомогательных углов

Так как $AD$ — биссектриса угла $\angle A$, можно записать, что:

Это важно, так как биссектриса делит угол пополам.

Теперь, из условия задачи, нам известно, что:

Шаг 3: Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ACD$

Нам нужно использовать теорему о равенстве треугольников. Обратим внимание, что в треугольниках $ABD$ и $ACD$ выполняются следующие условия:

1. Общая сторона $AD$ (она присутствует и в треугольнике $ABD$, и в треугольнике $ACD$).
2. Углы $\angle ADB$ и $\angle ADC$ равны по условию задачи.
3. Углы $\angle BAD = \angle CAD$, так как $AD$ — биссектриса угла $\angle A$.

Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (по двум углам и включённой стороне) треугольники $ABD$ и $ACD$ равны:

Шаг 4: Заключение

Из равенства треугольников $ABD$ и $ACD$ следует, что соответствующие стороны этих треугольников тоже равны. А именно:

Таким образом, мы доказали, что $AB = AC$.