Дан треугольник ABC такой, что угол A=75°, угол B=60°, AC=24√6. Найди AB.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

У нас есть треугольник ABC, где угол A = 75°, угол B = 60°, и длина стороны AC = 24√6. Нужно найти длину стороны AB.

Сначала найдем угол C. Поскольку сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, угол C можно вычислить как:

Теперь применим теорему синусов, которая гласит, что для любого треугольника отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

Подставим известные значения:

Известно, что $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем эти значения:

Умножим обе стороны на $\frac{\sqrt{2}}{2}$, чтобы выразить AB:

Упростим выражение:

Ответ: длина стороны AB равна 48.