Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135° и 150°.

Чтобы вычислить синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135° и 150°, нужно знать их значение на тригонометрической окружности. Вот подробные вычисления для каждого угла:

1. Угол 120°:

• Синус: $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

• Косинус: $\cos(120^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$

• Тангенс: $\tan(120^\circ) = \frac{\sin(120^\circ)}{\cos(120^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$

2. Угол 135°:

• Синус: $\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• Косинус: $\cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

• Тангенс: $\tan(135^\circ) = \frac{\sin(135^\circ)}{\cos(135^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$

3. Угол 150°:

• Синус: $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

• Косинус: $\cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

• Тангенс: $\tan(150^\circ) = \frac{\sin(150^\circ)}{\cos(150^\circ)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, значения для углов 120°, 135° и 150° следующие: