В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 24. Гипотенуза равна 26. Найдите наименьшую среднюю линию треугольника.

Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора, а также свойства средней линии прямоугольного треугольника.

1. Используем теорему Пифагора, чтобы найти второй катет.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза $c$, катеты $a$ и $b$ удовлетворяют следующему равенству:

Из условия задачи известно, что гипотенуза равна 26, а наибольший катет (пускай это будет катет $a$) равен 24. Подставим эти значения в формулу Пифагора:

Посчитаем:

Таким образом, второй катет $b$ равен 10.

2. Нахождение средней линии.

Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух сторон, не являющихся гипотенузой. В прямоугольном треугольнике средняя линия, которая соединяет середины катетов, равна половине длины гипотенузы.

Так как гипотенуза равна 26, то средняя линия будет равна:

Следовательно, наименьшая средняя линия равна 13.