Как расположены точки A(3;-4), B(7;-2) относительно окружности (x-4) ^2+(y+2) ^2=9

Давайте разберем задачу и определим, как расположены точки $A(3; -4)$ и $B(7; -2)$ относительно окружности, уравнение которой дано:

Шаг 1: Разбор уравнения окружности

Уравнение окружности имеет вид:

Это уравнение окружности с центром в точке $C(4; -2)$ и радиусом $R = 3$ (так как $\sqrt{9} = 3$).

Шаг 2: Найдем расстояния от точек до центра окружности

Чтобы определить положение точки относительно окружности, нужно найти расстояние от точки до центра окружности и сравнить его с радиусом $R$.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ имеет вид:

Шаг 3: Рассчитаем расстояние от точки $A(3; -4)$ до центра $C(4; -2)$

Подставим координаты точки $A(3; -4)$ и центра $C(4; -2)$ в формулу расстояния:

Значение $\sqrt{5}$ примерно равно 2.24, что меньше радиуса окружности $R = 3$.

Таким образом, точка $A$ находится внутри окружности, так как расстояние от нее до центра меньше радиуса.

Шаг 4: Рассчитаем расстояние от точки $B(7; -2)$ до центра $C(4; -2)$

Подставим координаты точки $B(7; -2)$ и центра $C(4; -2)$ в формулу расстояния:

Расстояние от точки $B$ до центра окружности равно радиусу $R$.

Таким образом, точка $B$ находится на окружности, так как расстояние от нее до центра равно радиусу.

Итог

• Точка $A(3; -4)$ находится внутри окружности, так как расстояние от нее до центра меньше радиуса.
• Точка $B(7; -2)$ находится на окружности, так как расстояние от нее до центра равно радиусу.