В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.

Для того чтобы найти меньшее основание равнобедренной трапеции, нам нужно использовать геометрические свойства трапеции и знания о тригонометрии.

1. Пусть трапеция ABCD, где $AB$ — большее основание, $CD$ — меньшее основание, и $AD = BC = 10$ — боковые стороны, угол между боковой стороной и большим основанием равен $60^\circ$.

2. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя перпендикуляр из точек $C$ и $D$ на основание $AB$. Пусть высота трапеции будет обозначена через $h$.

3. В каждом из прямоугольных треугольников один угол равен $60^\circ$, а гипотенуза равна боковой стороне (10). Для нахождения высоты можно использовать формулу для синуса угла:

   $$h = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}.$$

4. Теперь находим половину разности между большим основанием и меньшим основанием. Поскольку углы при основаниях равны, разность между основаниями делится на две равные части, и каждая из них является основанием для прямоугольного треугольника. Таким образом, используя косинус угла $60^\circ$, можно вычислить длину половины основания:

   $$\text{половина разности} = 10 \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5.$$

5. Тогда меньшее основание $CD$ можно найти, как разницу между большим основанием и двумя половинами разности:

   $$CD = AB - 2 \cdot 5 = 25 - 10 = 15.$$

Ответ: меньшее основание трапеции равно 15.