Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол 55 градусов. Найдите острые углы этого треугольника.

Для решения задачи, давайте обозначим элементы прямоугольного треугольника. Пусть треугольник $ABC$ прямоугольный, где угол $C = 90^\circ$. Пусть высота $h$ опущена на гипотенузу $AB$. Эта высота образует угол $55^\circ$ с одним из катетов.

Шаг 1. Рассмотрим геометрию треугольника

Опустим высоту $h$ на гипотенузу $AB$. Образуются два новых прямоугольных треугольника, которые делят исходный треугольник на два меньших прямоугольных треугольника. Поскольку высота опущена на гипотенузу, оба новых треугольника являются прямоугольными.

Шаг 2. Обозначим углы

Пусть угол между высотой $h$ и катетом $AC$ равен $55^\circ$. Тогда угол между высотой и катетом $BC$ будет равен $90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$, так как сумма углов в треугольнике равна 180° и в прямоугольном треугольнике один угол всегда 90°.

Шаг 3. Определение остальных углов

Теперь, зная, что угол между высотой и катетом $AC$ равен $55^\circ$, мы можем определить угол при вершине $A$ в исходном треугольнике $ABC$. Поскольку угол в прямоугольном треугольнике $C$ равен $90^\circ$, угол при вершине $A$ будет равен $90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$.

Затем угол при вершине $B$ будет равен $90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.

Ответ

Острые углы прямоугольного треугольника равны 35° и 55°.