Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а площадь равна 120 см².

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, нужно использовать две основные формулы:

1. Формула для периметра прямоугольника:
   $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника, а $P$ — периметр.
   В данном случае периметр $P = 46$ см, то есть:

   $$2(a + b) = 46$$

   Разделим обе части на 2:

   $$a + b = 23$$

   Это первое уравнение.

2. Формула для площади прямоугольника:
   $S = a \times b$, где $S$ — площадь.
   В данном случае площадь $S = 120$ см², то есть:

   $$a \times b = 120$$

   Это второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a + b = 23$

2. $a \times b = 120$

Для решения этой системы можно выразить одну из сторон через другую. Из первого уравнения выразим $a$:

Подставим это в второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ дискриминант рассчитывается по формуле:

В нашем случае $A = 1$, $B = -23$, $C = 120$. Подставим значения:

Теперь найдем корни уравнения:

Получаем два возможных значения для $b$:

Таким образом, одна из сторон равна 15 см, а другая — 8 см. Поэтому длины сторон прямоугольника: 15 см и 8 см.