прямая AD перпендикулярна BM треугольника ABC и делит её пополам. Найти AC, если AB=4

Из условия задачи известно, что прямая $AD$ перпендикулярна $BM$ и делит её пополам. Также дано, что $AB = 4$.

Для решения задачи используем теорему о средней линии и свойства прямой, перпендикулярной к стороне.

1. Поскольку прямая $AD$ перпендикулярна $BM$ и делит её пополам, это указывает на то, что треугольник $ABC$ является прямоугольным и $AD$ является медианой, а точка $M$ — серединой отрезка $BC$.

2. Таким образом, точка $D$ лежит на медиане, а прямая $AD$ является высотой.

3. Известно, что медиана, проведенная в прямоугольном треугольнике, делит гипотенузу пополам. Поскольку $AB = 4$, можно воспользоваться свойством, что медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза $AC = AB \cdot \sqrt{2}$, так как прямоугольный треугольник и его медиана обладают такими свойствами.

4. Тогда, $AC = 4 \cdot \sqrt{2}$.

Ответ: $AC = 4 \sqrt{2}$.