Площадь основания цилиндра Q, площадь его осевого сечения - S. Найти объем цилиндра.

Для нахождения объема цилиндра, если даны площадь основания $Q$ и площадь осевого сечения $S$, можно использовать следующие шаги.

1. Определим радиус основания цилиндра.

Площадь основания цилиндра $Q$ равна площади круга, а площадь круга можно выразить через радиус $r$ по формуле:

Отсюда радиус $r$ можно выразить как:

2. Определим высоту цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра $S$ представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого — высота цилиндра $h$, а другая — диаметр основания цилиндра $2r$. Таким образом, площадь осевого сечения равна произведению этих величин:

Отсюда выражаем высоту $h$:

3. Найдем объем цилиндра.

Объем цилиндра $V$ можно найти по формуле:

Подставим найденные значения для $r$ и $h$:

Упростим:

Теперь подставим выражение для $r$:

4. Упростим окончательно.

Упростим выражение для объема:

Таким образом, объем цилиндра $V$ равен: