СроооооочноВ равнобедренной трапеции АВСД известно, что СД=8см, ∠Д =60°, АД=18см. Найти периметр этой трапеции.

Чтобы найти периметр трапеции $ABCD$, нам нужно определить длину всех сторон. Нам даны следующие данные:

• $CD = 8$ см — это одно из оснований трапеции,
• $\angle D = 60^\circ$,
• $AD = 18$ см — боковая сторона.

Шаг 1: Определим высоту трапеции

В равнобедренной трапеции высота опускается из одной из вершин верхнего основания перпендикулярно на нижнее основание. Рассмотрим треугольник $\triangle ACD$, в котором $AD = 18$ см, $\angle D = 60^\circ$, а высота опускается из точки $A$ на основание $CD$.

Высота $h$ трапеции совпадает с высотой треугольника $\triangle ACD$, которая является катетом в прямоугольном треугольнике. Она вычисляется через синус угла $60^\circ$:

Шаг 2: Определим проекцию боковой стороны на основание

Теперь найдём проекцию боковой стороны $AD$ на основание $CD$. Проекция — это второй катет в треугольнике $\triangle ACD$, её можно найти через косинус угла $60^\circ$:

Шаг 3: Найдём длину основания $AB$

Так как трапеция равнобедренная, проекции боковых сторон $AD$ и $BC$ на основание $CD$ будут равны. Таким образом, общая длина верхнего основания $AB$ будет равна разности между нижним основанием $CD$ и двумя проекциями боковых сторон:

Ой, подождите! Это ошибка в рассуждении — не может быть отрицательной длины стороны. Давайте пересчитаем, верно ли предположение о равенстве проекций.