Прямая KA перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите перпендикулярность прямых KB и BC.

Для доказательства перпендикулярности прямых $KB$ и $BC$ рассмотрим геометрическую ситуацию, где прямая $KA$ перпендикулярна к плоскости прямоугольника $ABCD$. Задача состоит в том, чтобы доказать, что прямые $KB$ и $BC$ тоже перпендикулярны.

1. Пусть прямоугольник $ABCD$ находится в плоскости, например, на плоскости $xy$, а точка $K$ лежит на прямой $KA$, которая перпендикулярна к этой плоскости. Таким образом, прямая $KA$ будет перпендикулярна всем прямым, расположенным в плоскости $ABCD$.

2. Поскольку прямые $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ лежат в плоскости прямоугольника $ABCD$, то каждая из этих прямых перпендикулярна прямой $KA$, и можно утверждать, что все они лежат в одной плоскости с прямой $KA$.

3. Теперь рассмотрим треугольник $KBC$, где вершины $K$, $B$ и $C$ находятся в пространстве, а прямые $KB$ и $BC$ образуют его стороны.

4. Прямая $KA$ перпендикулярна всей плоскости прямоугольника $ABCD$, а значит, она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в этой плоскости. В частности, она перпендикулярна прямой $BC$, так как эта прямая лежит в плоскости $ABCD$.

5. Рассмотрим теперь прямую $KB$. Поскольку точка $K$ находится на прямой, перпендикулярной плоскости прямоугольника, и прямая $BC$ тоже перпендикулярна этой плоскости, можно заключить, что прямые $KB$ и $BC$ перпендикулярны друг другу. Это подтверждается тем фактом, что если одна прямая перпендикулярна плоскости, то любая прямая, лежащая в этой плоскости и перпендикулярная другой прямой, будет перпендикулярной первой прямой.

Таким образом, мы доказали, что прямые $KB$ и $BC$ перпендикулярны.