.ABCD – трапеция. Чему равна сумма (AB) ⃗ и (BC) ⃗, (AB) ⃗ и (AD) ⃗, (CD) ⃗ и (CB) ⃗? Чему равна разность этих пар векторов?

Рассмотрим задачу о трапеции ABCD и векторах, которые заданы в условии. Обозначим вершины трапеции следующим образом: $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$ и $D(x_4, y_4)$. Нам нужно найти суммы и разности нескольких пар векторов: $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{CB}$.

1. Сумма векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$

Вектор $\overrightarrow{AB}$ имеет координаты $(x_2 - x_1, y_2 - y_1)$, а вектор $\overrightarrow{BC}$ — $(x_3 - x_2, y_3 - y_2)$. Чтобы найти сумму двух векторов, складываем их компоненты по координатам:

Сумма упрощается до:

Таким образом, сумма векторов $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$, что логично, так как движение от точки A к C через B соответствует одному вектору $\overrightarrow{AC}$.

2. Сумма векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$

Теперь найдем сумму векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$. Вектор $\overrightarrow{AD}$ имеет координаты $(x_4 - x_1, y_4 - y_1)$