Основание равнобедренного треугольника 12, а высота 3. Найти диаметр описанной окружности около этого треугольника.

Для нахождения диаметра описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника, нам нужно сначала рассчитать его параметры, такие как стороны и радиус окружности.

Шаг 1: Нахождение боковой стороны

Обозначим основание треугольника как $AB = 12$, а высоту как $h = 3$. Высота проведена из вершины $C$ к основанию $AB$, и она делит основание пополам, то есть $AM = MB = 6$, где $M$ — это точка пересечения высоты с основанием.

Теперь можем рассчитать боковую сторону $AC$ (или $BC$) по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $AMC$, где:

• $AM = 6$,

• $CM = 3$,

• $AC = x$ (это боковая сторона).

По теореме Пифагора:

Шаг 2: Нахождение полупериметра

Теперь найдем полупериметр $p$ треугольника. Полупериметр равен половине суммы всех сторон треугольника:

Шаг 3: Нахождение площади треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле для площади через основание и высоту:

Шаг 4: Нахождение радиуса описанной окружности

Радиус $R$ описанной окружности можно вычислить по формуле:

где $a = 12$ — основание, $b = c = 3\sqrt{5}$ — боковые стороны, $S = 18$ — площадь.

Подставим значения в формулу:

Шаг 5: Нахождение диаметра описанной окружности

Диаметр окружности $D$ равен удвоенному радиусу:

Ответ: Диаметр описанной окружности вокруг данного равнобедренного треугольника равен 15.