Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь его осевого сечения равна 10.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, если дана площадь его осевого сечения, необходимо сначала разобраться в геометрии цилиндра.

1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, который получается, если разрезать цилиндр вдоль оси. В этом прямоугольнике одна из сторон будет равна высоте цилиндра $h$, а другая — диаметру основания цилиндра $2r$, где $r$ — радиус основания.

2. Площадь осевого сечения можно выразить через эти параметры как:

   $$S_{\text{осевое}} = 2r \cdot h$$

   По условию задачи, площадь осевого сечения равна 10, то есть:

   $$2r \cdot h = 10$$

3. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{боковая}} = 2\pi r \cdot h$$

   Мы видим, что для нахождения площади боковой поверхности необходимо умножить радиус $r$ и высоту $h$ на $2\pi$.

4. Теперь из уравнения $2r \cdot h = 10$ выразим $r \cdot h$:

   $$r \cdot h = \frac{10}{2} = 5$$

5. Подставим это значение в формулу для площади боковой поверхности:

   $$S_{\text{боковая}} = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$$

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна $10\pi$, что приблизительно равно 31.42.