Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен \(4\sqrt{3}\).

Чтобы найти сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $4\sqrt{3}$, воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности $R$ правильного треугольника.

Для правильного треугольника радиус описанной окружности связан с длиной стороны $a$ следующей формулой:

В данном случае, радиус окружности равен $4\sqrt{3}$. Подставим это значение в формулу:

Теперь умножим обе стороны уравнения на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от знаменателя:

Таким образом, сторона правильного треугольника равна $12$.